質問です。

結婚して、苗字が変わっても
借金の催促書は、来るんでしょうか？
第三者でも、戸籍謄本などを
勝手に見ることが出来るのですか？

きますよ。見られますよ。

延滞、居所不明者などの住民票の徴求は定期的にしますから、異動があればすぐわかります。

結婚して名字が変わっても、住民票を見ればわかります。３番の方が言われているように定期的に見ているようです。新しい名字で郵便物なり電話なり来ますので、結局支払うしかありません。