通常郵便（配達記録などでない郵便・速達）は、間違いなく相手に届いたという記録が残らないので、相手に「そんな手紙は届いてない」と言われたらそれまでです。
ところで手紙というのはどんな内容なのでしょうか？

出した客観的な証拠があれば、
契約書に、業者からの配達物について、「通常到達する日数に届いたものとみなす」との契約条項がありますので逆に捉えれば解釈によっては抗弁できます。
ただ、大事な内容でしたら、
普通は書留にして差し出します。
訴訟に関するものや、訴訟になる可能性のある、重大な契約ない様に関するものであれば、書留内容証明＋配達証明で送るべきです。

アドバイスありがとうございました。手紙の内容は八月末迄入金出来る様にしますので八月末迄待って下さいと書きました。

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八月末では全然駄目です。もっと具体的に書かないと･･･。
受け取ったほうも社内説得できませんから。
１）何時何時にどういう方法で支払いするか。特に、時間まで入れると効果的です。
２）支払いが出来るその根拠(何日に給与が手取りで幾ら入るとか、○○保険が下りるとか、具体的な理由で）
３）今月分の支払い分の扱いははどうするか？
期日通りに払うのか、今回まとめて２回分払うのか
４）回答希望
何時までに、回答ください

との内容で、かつ、遅れる前に出すのが最低限です。

法律上では、手紙を出した時点で有効となります。相手が開封した・読んだにかかわらず、郵送したと主張できます。

勉強になりました。いろいろ御意見ありがとうございました。

勉強するのはあなたの自由だが、電話もせずにそんな姑息な手段で誤魔化そうとしているのはよくないですよ。
７月末に入金が無かった人が８月末に入金が有ると一方的な手紙で書いてきたからって、誰が信用すると思っているのですか？

払う気も能力も無く、直に話す気も無い。
時間稼ぎをしたところで現状は悪化するばかり。
根本治療の時期でしょう。