主さんが仰っているのは、子供の親権者を変更する場合の事だと思います。
一度決まった親権は、両親間での話し合いだけでは変更は出来ず、家裁に親権者変更の調停又は親権者変更の審判で決定されなければならないです。親権者変更の申し立ては、子供の両親のどちらかや祖父母でも可能です。
申し立てがされると、家庭裁判所の調査官が親権者の状況が子供の養育など適切であるかを調査します。

多分主さんが仰っているのは、この事だと思います。

追記…

親権者変更の申し立てをした場合、どこまで深く調査されるのかは分かりませんし、申し立て者の納得いく調査とは限りませんので、ご自身でもある程度の状況を知る事は必要ではないかと思います。