言葉だけの請求なら、あなたが払いたくないのなら無視してても構わないと思う。でも、私も経験したけど、家裁で調停申し立てを奥さまがしてしまったら、出席して、払えない理由やこのくらいの金額なら払える…など意見することになりますよ。
ちなみに私達は、私が請求した金額で、そのまま二年たった今も振り込まれてます。

親は払う義務があって、子供は貰う権利があるんじゃないですか

権利と義務の言葉の使い方から間違ってる。恥ずかしいねぇ。どんな理由で離婚されたかはわからないけど、親なんだから…最低限の責任でしょ。