ここはまとめなんで、質問は単発質問板によろしくお願いします。

【イベントが発生しない時には】

ストーリークエストの場合、
クエストをこなす
特定の部屋に行く

直接依頼の場合
ストーリーを進める
船から出て再度確認

一騎討ちの場合
対象となるキャラ(各作品の主人公)の好感度を上げる

下位レディアントの場合
職業のLvが45以上の場合、クラトスからの直接依頼。ただし、職業を変えた場合には一度船から出る必要がある。目標Lvは55。

バルバトスの場合
１度でもバルバトスを倒した後、ストーリー進度に合わせてクラトスとチャットの会話が出る。会話の度にバルバトスの依頼が発生する。(最高３回)

上位レディアントの場合
バルバトス３をクリア後、下位レディアントを入手した職業においてクラトスからの直接依頼
Lv75以上？情報求む

ＧＶの場合
クリア後に依頼をこなしているとその内に出現。ある程度数をこなす必要がある。
追記：ストーリークエストの部類なので必ず出現。出現中は一部のキャラを誘えない。