着手金

弁護士に６社２５０万円の任意整理を依頼しようと思っています。着手金は約１２万円ですが受任前に一括払いする余裕がありません。ある程度払えば受任してもらえるのでしょうか？それとも払った金額の分だけしか受任してもらえないのでしょうか？

まだ相談していないので分割OKかどうかわかりません。あくまで一般論を知りたいのですが…

一般論もなにも…弁護士によります。一部の地域では一括以外では受任しない弁護士しかいない地域もあるようですが。

払った金額の分だけ 受任〜ってのはまず、ないです。
一般論といっても その弁護士事務所のいわば経営方針ですからね。
個人の債務整理は お金がないのは当たり前ですから 依頼料金の支払いは分割にしてくれても良さそうなものですが、支払いを終えないうちにドロンなんてのも 考えられるわけです。そうなると弁護士事務所だって ボランティアじゃないですから 困ります。
ただ建前では分割不可！でも 相談に行ってみたら、分割引き受けてくれた なんてのもあるそうです。

結局 一般論はその弁護士事務所による、という結論になります。

司法書士に任意整理を依頼しても着手金は弁護士と同額なんでしょうか？

司法書士の場合も「司法書士による」ことになりますが、大体弁護士に頼むよりは金額が安くなるのが通常のパターンのようです。
ただし司法書士は認定司法書士でも受任できる内容に制限があります（制限内容については、ご自分でお調べください）ので、必ずしも希望通りにいくとは限りません。